ar.falsy.cat/content/note/study/statistics/hypothesis-test.md

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title: 仮説検定
tags: [note, study, statistics]
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## 概要
- 仮説検定とは,母集団の母数に関する帰無仮説について,棄却/受容を標本から客観的に判定する手続き
- 有意確率とは,帰無仮説が真だった場合に誤って棄却する確率である
- 仮説検定において,有意確率が事前に定めた有意水準よりも小さかった場合,帰無仮説を棄却する
## 検定手順
1. 帰無仮説を仮定する
2. 帰無仮説のもとで検定したい事象が発生する確率$p$を求める
3. $p$が事前に定めた有意水準よりも小さいならば,帰無仮説を棄却する
## 結論に生じうる誤り
- 第一種の誤り: 帰無仮説が正しい,かつ,帰無仮説を棄却してしまう
- 発生確率=有意確率
- 発生確率を設定できる
- 第二種の誤り: 帰無仮説が誤っている,かつ,帰無仮説を受容してしまう
- 発生確率は不明
- 発生確率を設定できない
- 有意水準を小さくすることで第一種の誤りは起こりにくくなるが,第二種の誤りが起こりやすくなる(トレードオフ)
- 大体の場合で5%
- 第一種の誤りが許されない場面医療などでは1%
## 例
- コイントスを10回やって7回表が出たコイントスは公平か
- 7回表が出る確率は$\frac{1}{2^{10}} \cdot {}_{10} \mathrm{C}_7=0.12$
- $0.12>0.10$より有意水準10%で帰無仮説は棄却されない
- コイントスは**公平である**
- 12%で起こりうることが起きた,帰無仮説が正しい場合は普通のこと,つまり,帰無仮説は正しい
- この結論は第二種の誤りである可能性がある
- $0.12<0.15$より有意水準15%で帰無仮説は棄却される
- コイントスは**公平でない**
- 12%で起こりうることが起きた帰無仮説が正しい場合は奇跡に近いつまり帰無仮説は間違いだ
- この結論は12%の確率で第一種の誤りである可能性がある
## 注意点
- 自分の望む結果を得るために検定の途中で有意水準を作為的に操作してはならない
- 有意水準は必ず有意確率を求める前に定めなければならない