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仮説検定	note study statistics

概要

• 仮説検定とは，母集団の母数に関する帰無仮説について，棄却/受容を標本から客観的に判定する手続き
• 有意確率とは，帰無仮説が真だった場合に誤って棄却する確率である
• 仮説検定において，有意確率が事前に定めた有意水準よりも小さかった場合，帰無仮説を棄却する

検定手順

1. 帰無仮説を仮定する
2. 帰無仮説のもとで検定したい事象が発生する確率$p$を求める
3. $p$が事前に定めた有意水準よりも小さいならば，帰無仮説を棄却する

結論に生じうる誤り

• 第一種の誤り: 帰無仮説が正しい，かつ，帰無仮説を棄却してしまう
  • 発生確率=有意確率
  • 発生確率を設定できる
• 第二種の誤り: 帰無仮説が誤っている，かつ，帰無仮説を受容してしまう
  • 発生確率は不明
  • 発生確率を設定できない
• 有意水準を小さくすることで第一種の誤りは起こりにくくなるが，第二種の誤りが起こりやすくなる（トレードオフ）
  • 大体の場合で5%
  • 第一種の誤りが許されない場面（医療など）では1%

例

• コイントスを10回やって7回表が出た．コイントスは公平か？
  • 7回表が出る確率は\frac{1}{2^{10}} \cdot {}_{10} \mathrm{C}_7=0.12
  • $0.12>0.10$より有意水準10%で帰無仮説は棄却されない
    • コイントスは公平である
    • 12%で起こりうることが起きた，帰無仮説が正しい場合は普通のこと，つまり，帰無仮説は正しい
    • この結論は第二種の誤りである可能性がある
  • $0.12<0.15$より有意水準15%で帰無仮説は棄却される
    • コイントスは公平でない
    • 12%で起こりうることが起きた，帰無仮説が正しい場合は奇跡に近い，つまり，帰無仮説は間違いだ
    • この結論は12%の確率で第一種の誤りである可能性がある

注意点

• 自分の望む結果を得るために，検定の途中で有意水準を作為的に操作してはならない
  • 有意水準は必ず有意確率を求める前に定めなければならない