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<!doctype html><html lang=en><head><meta charset=utf-8><meta name=description content="概要 仮説検定とは，母集団の母数に関する帰無仮説について，棄却/受容を標本から客観的に判定する手続き 有意確率とは，帰無仮説が真だった場合に誤って棄却する確率である 仮説検定において，有意確率が事前に定めた有意水準よりも小さかった場合，帰無仮説を棄却する 検定手順 帰無仮説を仮定する 帰無仮説のもとで検定したい事象が発生する確率$p$を求める $p$が事前に定めた有意水準よりも小さいならば，帰無仮説を棄却する 結論に生じうる誤り 第一種の誤り: 帰無仮説が正しい，かつ，帰無仮説を棄却してしまう 発生確率=有意確率 発生確率を設定できる 第二種の誤り: 帰無仮説が誤っている，かつ，帰無仮説を受容してしまう 発生確率は不明 発生確率を設定できない 有意水準を小さくすることで第一種の誤りは起こりにくくなるが，第二種の誤りが起こりやすくなる（トレードオフ） 大体の場合で5% 第一種の誤りが許されない場面（医療など）では1% 例 コイントスを10回して7回表が出た．コイントスは公平か？ 7回表が出る確率は$\frac{1}{2^{10}} \cdot {}_{10} \mathrm{C}_7=0."><meta property="og:title" content="仮説検定"><meta property="og:description" content="概要 仮説検定とは，母集団の母数に関する帰無仮説について，棄却/受容を標本から客観的に判定する手続き 有意確率とは，帰無仮説が真だった場合に誤って棄却する確率である 仮説検定において，有意確率が事前に定めた有意水準よりも小さかった場合，帰無仮説を棄却する 検定手順 帰無仮説を仮定する 帰無仮説のもとで検定したい事象が発生する確率$p$を求める $p$が事前に定めた有意水準よりも小さいならば，帰無仮説を棄却する 結論に生じうる誤り 第一種の誤り: 帰無仮説が正しい，かつ，帰無仮説を棄却してしまう 発生確率=有意確率 発生確率を設定できる 第二種の誤り: 帰無仮説が誤っている，かつ，帰無仮説を受容してしまう 発生確率は不明 発生確率を設定できない 有意水準を小さくすることで第一種の誤りは起こりにくくなるが，第二種の誤りが起こりやすくなる（トレードオフ） 大体の場合で5% 第一種の誤りが許されない場面（医療など）では1% 例 コイントスを10回して7回表が出た．コイントスは公平か？ 7回表が出る確率は$\frac{1}{2^{10}} \cdot {}_{10} \mathrm{C}_7=0."><meta property="og:type" content="website"><meta property="og:image" content="https://ar.falsy.cat/icon.png"><meta property="og:url" content="https://ar.falsy.cat/note/study/statistics-test/"><meta property="og:width" content="200"><meta property="og:height" content="200"><meta name=twitter:card content="summary"><meta name=twitter:title content="仮説検定"><meta name=twitter:description content="概要 仮説検定とは，母集団の母数に関する帰無仮説について，棄却/受容を標本から客観的に判定する手続き 有意確率とは，帰無仮説が真だった場合に誤って棄却する確率である 仮説検定において，有意確率が事前に定めた有意水準よりも小さかった場合，帰無仮説を棄却する 検定手順 帰無仮説を仮定する 帰無仮説のもとで検定したい事象が発生する確率$p$を求める $p$が事前に定めた有意水準よりも小さいならば，帰無仮説を棄却する 結論に生じうる誤り 第一種の誤り: 帰無仮説が正しい，かつ，帰無仮説を棄却してしまう 発生確率=有意確率 発生確率を設定できる 第二種の誤り: 帰無仮説が誤っている，かつ，帰無仮説を受容してしまう 発生確率は不明 発生確率を設定できない 有意水準を小さくすることで第一種の誤りは起こりにくくなるが，第二種の誤りが起こりやすくなる（トレードオフ） 大体の場合で5% 第一種の誤りが許されない場面（医療など）では1% 例 コイントスを10回して7回表が出た．コイントスは公平か？ 7回表が出る確率は$\frac{1}{2^{10}} \cdot {}_{10} \mathrm{C}_7=0."><meta name=twitter:image content="https://ar.falsy.cat/icon.png"><title>仮説検定</title><meta name=viewport content="width=device-width,initial-scale=1"><link rel="shortcut icon" type=image/png href=https://ar.falsy.cat//icon.png><link href=https://ar.falsy.cat/styles.b369a84b3c6e6bfd686ad1f9da65641c.min.css rel=stylesheet><link href=https://ar.falsy.cat/styles/_light_syntax.86a48a52faebeaaf42158b72922b1c90.min.css rel=stylesheet id=theme-link><script src=https://ar.falsy.cat/js/darkmode.557cde7fcc3511a3d7ca8545ecd46d77.min.js></script>
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Apr 23, 2023</p><ul class=tags><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/note/>Note</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/study/>Study</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/statistics/>Statistics</a></li></ul><aside class=mainTOC><details><summary>Table of Contents</summary><nav id=TableOfContents><ol><li><a href=#概要>概要</a></li><li><a href=#検定手順>検定手順</a></li><li><a href=#結論に生じうる誤り>結論に生じうる誤り</a></li><li><a href=#例>例</a></li><li><a href=#注意点>注意点</a></li></ol></nav></details></aside><a href=#概要><h2 id=概要><span class=hanchor arialabel=Anchor># </span>概要</h2></a><ul><li>仮説検定とは，母集団の母数に関する帰無仮説について，棄却/受容を標本から客観的に判定する手続き</li><li>有意確率とは，帰無仮説が真だった場合に誤って棄却する確率である</li><li>仮説検定において，有意確率が事前に定めた有意水準よりも小さかった場合，帰無仮説を棄却する</li></ul><a href=#検定手順><h2 id=検定手順><span class=hanchor arialabel=Anchor># </span>検定手順</h2></a><ol><li>帰無仮説を仮定する</li><li>帰無仮説のもとで検定したい事象が発生する確率$p$を求める</li><li>$p$が事前に定めた有意水準よりも小さいならば，帰無仮説を棄却する</li></ol><a href=#結論に生じうる誤り><h2 id=結論に生じうる誤り><span class=hanchor arialabel=Anchor># </span>結論に生じうる誤り</h2></a><ul><li>第一種の誤り: 帰無仮説が正しい，かつ，帰無仮説を棄却してしまう<ul><li>発生確率=有意確率</li><li>発生確率を設定できる</li></ul></li><li>第二種の誤り: 帰無仮説が誤っている，かつ，帰無仮説を受容してしまう<ul><li>発生確率は不明</li><li>発生確率を設定できない</li></ul></li><li>有意水準を小さくすることで第一種の誤りは起こりにくくなるが，第二種の誤りが起こりやすくなる（トレードオフ）<ul><li>大体の場合で5%</li><li>第一種の誤りが許されない場面（医療など）では1%</li></ul></li></ul><a href=#例><h2 id=例><span class=hanchor arialabel=Anchor># </span>例</h2></a><ul><li>コイントスを10回して7回表が出た．コイントスは公平か？<ul><li>7回表が出る確率は$\frac{1}{2^{10}} \cdot {}_{10} \mathrm{C}_7=0.12$</li><li>$0.12>0.10$より有意水準10%で帰無仮説は棄却されない<ul><li>コイントスは<strong>公平である</strong></li><li>12%で起こりうることが起きた，帰無仮説が正しい場合は普通のこと，つまり，帰無仮説は正しい</li><li>この結論は第二種の誤りである可能性がある</li></ul></li><li>$0.12<0.15$より有意水準15%で帰無仮説は棄却される<ul><li>コイントスは<strong>公平でない</strong></li><li>12%で起こりうることが起きた，帰無仮説が正しい場合は奇跡に近い，つまり，帰無仮説は間違いだ</li><li>この結論は12%の確率で第一種の誤りである可能性がある</li></ul></li></ul></li></ul><a href=#注意点><h2 id=注意点><span class=hanchor arialabel=Anchor># </span>注意点</h2></a><ul><li>自分の望む結果を得るために，検定の途中で有意水準を作為的に操作してはならない<ul><li>有意水準は必ず有意確率を求める前に定めなければならない</li></ul></li></ul><div class=content-list><h2>Related Notes</h2><ul class=section-ul><li class=section-li><div class=section><p class=meta>Apr 23, 2023</p><div class=desc><h3><a href=https://ar.falsy.cat/note/word-play/two-lolita-devils-and-chess-board/ class=internal-link data-src=/note/word-play/two-lolita-devils-and-chess-board/>2人の幼女と悪魔とチェス盤</a></h3></div><div class=spacer></div><ul class=tags><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/note/>Note</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/word-play/>Word-Play</a></li></ul></div></li><li class=section-li><div class=section><p class=meta>Mar 18, 2023</p><div class=desc><h3><a href=https://ar.falsy.cat/note/info-tech/install-archlinux/ class=internal-link data-src=/note/info-tech/install-archlinux/>ArchLinuxのインストール</a></h3></div><div class=spacer></div><ul class=tags><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/note/>Note</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/info-tech/>Info-Tech</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/linux/>Linux</a></li></ul></div></li><li class=section-li><div class=section><p class=meta>Mar 9, 2023</p><div class=desc><h3><a href=https://ar.falsy.cat/note/info-tech/library-c-cpp/ class=internal-link data-src=/note/info-tech/library-c-cpp/>C/C++のライブラリまとめ</a></h3></div><div class=spacer></div><ul class=tags><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/note/>Note</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/info-tech/>Info-Tech</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/c-language/>C-Language</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/cpp/>Cpp</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/development/>Development</a></li></ul></div></li></ul></div></article><hr><div class=page-end id=footer><div class=backlinks-container><h3>Backlinks</h3><ul class=backlinks><li>No backlinks found</li></ul></div><div><script async src=https://cdn.jsdelivr.net/npm/d3@6.7.0/dist/d3.min.js integrity="sha256-+7jaYCp29O1JusNWHaYtgUn6EhuP0VaFuswhNV06MyI=" crossorigin=anonymous></script><h3>Interactive Graph</h3><div id=graph-container></div><style>:root{--g-node:var(--secondary);--g-node-active:var(--primary);--g-node-inactive:var(--visited);--g-link:var(--outlinegray);--g-link-active:#5a7282}</style><script src=https://ar.falsy.cat/js/graph.6579af7b10c818dbd2ca038702db0224.js></script></div></div><div id=contact_buttons><footer><p>Made by falsycat using <a href=https://github.com/jackyzha0/quartz>Quartz</a>, © 2023</p><ul><li><a href=https://ar.falsy.cat/>Home</a></li><li><a href=https://falsy.cat/>Portfolio</a></li><li><a href=https://falsy.cat/admin>Fediverse</a></li><li><a href=https://github.com/falsycat>GitHub</a></li><li><a href=https://youtube.com/@falsycat>YouTube</a></li></ul></footer></div></div></body></html> |