ar.falsy.cat/note/study/statistics-test/index.html
2023-04-22 16:18:12 +00:00

19 lines
18 KiB
HTML
Raw Blame History

This file contains ambiguous Unicode characters

This file contains Unicode characters that might be confused with other characters. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.

<!doctype html><html lang=en><head><meta charset=utf-8><meta name=description content="概要 仮説検定とは,母集団の母数に関する帰無仮説について,棄却/受容を標本から客観的に判定する手続き 有意確率とは,帰無仮説が真だった場合に誤って棄却する確率である 仮説検定において,有意確率が事前に定めた有意水準よりも小さかった場合,帰無仮説を棄却する 検定手順 帰無仮説を仮定する 帰無仮説のもとで検定したい事象が発生する確率$p$を求める $p$が事前に定めた有意水準よりも小さいならば,帰無仮説を棄却する 結論に生じうる誤り 第一種の誤り: 帰無仮説が正しい,かつ,帰無仮説を棄却してしまう 発生確率=有意確率 発生確率を設定できる 第二種の誤り: 帰無仮説が誤っている,かつ,帰無仮説を受容してしまう 発生確率は不明 発生確率を設定できない 有意水準を小さくすることで第一種の誤りは起こりにくくなるが,第二種の誤りが起こりやすくなる(トレードオフ) 大体の場合で5% 第一種の誤りが許されない場面医療などでは1% 例 コイントスを10回して7回表が出たコイントスは公平か 7回表が出る確率は$\frac{1}{2^{10}} \cdot {}_{10} \mathrm{C}_7=0."><meta property="og:title" content="仮説検定"><meta property="og:description" content="概要 仮説検定とは,母集団の母数に関する帰無仮説について,棄却/受容を標本から客観的に判定する手続き 有意確率とは,帰無仮説が真だった場合に誤って棄却する確率である 仮説検定において,有意確率が事前に定めた有意水準よりも小さかった場合,帰無仮説を棄却する 検定手順 帰無仮説を仮定する 帰無仮説のもとで検定したい事象が発生する確率$p$を求める $p$が事前に定めた有意水準よりも小さいならば,帰無仮説を棄却する 結論に生じうる誤り 第一種の誤り: 帰無仮説が正しい,かつ,帰無仮説を棄却してしまう 発生確率=有意確率 発生確率を設定できる 第二種の誤り: 帰無仮説が誤っている,かつ,帰無仮説を受容してしまう 発生確率は不明 発生確率を設定できない 有意水準を小さくすることで第一種の誤りは起こりにくくなるが,第二種の誤りが起こりやすくなる(トレードオフ) 大体の場合で5% 第一種の誤りが許されない場面医療などでは1% 例 コイントスを10回して7回表が出たコイントスは公平か 7回表が出る確率は$\frac{1}{2^{10}} \cdot {}_{10} \mathrm{C}_7=0."><meta property="og:type" content="website"><meta property="og:image" content="https://ar.falsy.cat/icon.png"><meta property="og:url" content="https://ar.falsy.cat/note/study/statistics-test/"><meta property="og:width" content="200"><meta property="og:height" content="200"><meta name=twitter:card content="summary"><meta name=twitter:title content="仮説検定"><meta name=twitter:description content="概要 仮説検定とは,母集団の母数に関する帰無仮説について,棄却/受容を標本から客観的に判定する手続き 有意確率とは,帰無仮説が真だった場合に誤って棄却する確率である 仮説検定において,有意確率が事前に定めた有意水準よりも小さかった場合,帰無仮説を棄却する 検定手順 帰無仮説を仮定する 帰無仮説のもとで検定したい事象が発生する確率$p$を求める $p$が事前に定めた有意水準よりも小さいならば,帰無仮説を棄却する 結論に生じうる誤り 第一種の誤り: 帰無仮説が正しい,かつ,帰無仮説を棄却してしまう 発生確率=有意確率 発生確率を設定できる 第二種の誤り: 帰無仮説が誤っている,かつ,帰無仮説を受容してしまう 発生確率は不明 発生確率を設定できない 有意水準を小さくすることで第一種の誤りは起こりにくくなるが,第二種の誤りが起こりやすくなる(トレードオフ) 大体の場合で5% 第一種の誤りが許されない場面医療などでは1% 例 コイントスを10回して7回表が出たコイントスは公平か 7回表が出る確率は$\frac{1}{2^{10}} \cdot {}_{10} \mathrm{C}_7=0."><meta name=twitter:image content="https://ar.falsy.cat/icon.png"><title>仮説検定</title><meta name=viewport content="width=device-width,initial-scale=1"><link rel="shortcut icon" type=image/png href=https://ar.falsy.cat//icon.png><link href=https://ar.falsy.cat/styles.b369a84b3c6e6bfd686ad1f9da65641c.min.css rel=stylesheet><link href=https://ar.falsy.cat/styles/_light_syntax.86a48a52faebeaaf42158b72922b1c90.min.css rel=stylesheet id=theme-link><script src=https://ar.falsy.cat/js/darkmode.557cde7fcc3511a3d7ca8545ecd46d77.min.js></script>
<script src=https://ar.falsy.cat/js/util.a0ccf91e1937fe761a74da4946452710.min.js></script>
<link rel=preload href=https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.15.1/dist/katex.min.css as=style onload='this.onload=null,this.rel="stylesheet"' integrity=sha384-R4558gYOUz8mP9YWpZJjofhk+zx0AS11p36HnD2ZKj/6JR5z27gSSULCNHIRReVs crossorigin=anonymous><script defer src=https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.15.1/dist/katex.min.js integrity=sha384-z1fJDqw8ZApjGO3/unPWUPsIymfsJmyrDVWC8Tv/a1HeOtGmkwNd/7xUS0Xcnvsx crossorigin=anonymous></script>
<script defer src=https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.15.1/dist/contrib/auto-render.min.js integrity=sha384-+XBljXPPiv+OzfbB3cVmLHf4hdUFHlWNZN5spNQ7rmHTXpd7WvJum6fIACpNNfIR crossorigin=anonymous></script>
<script defer src=https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.16.2/dist/contrib/copy-tex.min.js integrity=sha384-ww/583aHhxWkz5DEVn6OKtNiIaLi2iBRNZXfJRiY1Ai7tnJ9UXpEsyvOITVpTl4A crossorigin=anonymous></script>
<script async src=https://unpkg.com/@floating-ui/core@0.7.3></script>
<script async src=https://unpkg.com/@floating-ui/dom@0.5.4></script>
<script async src=https://ar.falsy.cat/js/popover.aa9bc99c7c38d3ae9538f218f1416adb.min.js></script>
<script defer src=https://ar.falsy.cat/js/code-title.ce4a43f09239a9efb48fee342e8ef2df.min.js></script>
<script defer src=https://ar.falsy.cat/js/clipboard.2913da76d3cb21c5deaa4bae7da38c9f.min.js></script>
<script defer src=https://ar.falsy.cat/js/callouts.7723cac461d613d118ee8bb8216b9838.min.js></script>
<script>const SEARCH_ENABLED=!1,LATEX_ENABLED=!0,PRODUCTION=!0,BASE_URL="https://ar.falsy.cat/",fetchData=Promise.all([fetch("https://ar.falsy.cat/indices/linkIndex.583d314a2b3673aeeb61bc5e80c0e369.min.json").then(e=>e.json()).then(e=>({index:e.index,links:e.links})),fetch("https://ar.falsy.cat/indices/contentIndex.a8a72aaf40d4f32d7983da44ed2921fd.min.json").then(e=>e.json())]).then(([{index:e,links:t},n])=>({index:e,links:t,content:n})),render=()=>{const e=new URL(BASE_URL),t=e.pathname,n=window.location.pathname,s=t==n;addCopyButtons(),addTitleToCodeBlocks(),addCollapsibleCallouts(),initPopover("https://ar.falsy.cat",!0);const o=document.getElementById("footer");if(o){const e=document.getElementById("graph-container");if(!e)return requestAnimationFrame(render);e.textContent="";const t=s&&!0;drawGraph("https://ar.falsy.cat",t,[{"/moc":"#4388cc"}],t?{centerForce:1,depth:-1,enableDrag:!0,enableLegend:!1,enableZoom:!0,fontSize:.5,linkDistance:1,opacityScale:3,repelForce:1,scale:1.4}:{centerForce:1,depth:1,enableDrag:!0,enableLegend:!1,enableZoom:!0,fontSize:.6,linkDistance:1,opacityScale:3,repelForce:2,scale:1.2})}var i=document.getElementsByClassName("mermaid");i.length>0&&import("https://unpkg.com/mermaid@9/dist/mermaid.esm.min.mjs").then(e=>{e.default.init()});function a(n){const e=n.target,t=e.className.split(" "),s=t.includes("broken"),o=t.includes("internal-link");plausible("Link Click",{props:{href:e.href,broken:s,internal:o,graph:!1}})}const r=document.querySelectorAll("a");for(link of r)link.className.includes("root-title")&&link.addEventListener("click",a,{once:!0})},init=(e=document)=>{addCopyButtons(),addTitleToCodeBlocks(),renderMathInElement(e.body,{delimiters:[{left:"$$",right:"$$",display:!0},{left:"$",right:"$",display:!1}],macros:{'':"'"},throwOnError:!1})}</script><script type=module>
import { attachSPARouting } from "https:\/\/ar.falsy.cat\/js\/router.d6fe6bd821db9ea97f9aeefae814d8e7.min.js"
attachSPARouting(init, render)
</script><script defer data-domain=ar.falsy.cat src=https://plausible.io/js/script.js></script>
<script>window.plausible=window.plausible||function(){(window.plausible.q=window.plausible.q||[]).push(arguments)}</script></head><body><div id=search-container><div id=search-space><input autocomplete=off id=search-bar name=search type=text aria-label=Search placeholder="Search for something..."><div id=results-container></div></div></div><script src=https://cdn.jsdelivr.net/npm/flexsearch@0.7.21/dist/flexsearch.bundle.js integrity="sha256-i3A0NZGkhsKjVMzFxv3ksk0DZh3aXqu0l49Bbh0MdjE=" crossorigin=anonymous defer></script>
<script defer src=https://ar.falsy.cat/js/full-text-search.e6e2e0c213187ca0c703d6e2c7a77fcd.min.js></script><div class=singlePage><header><h1 id=page-title><a class=root-title href=https://ar.falsy.cat/>ar.falsy.cat</a></h1><div class=spacer></div><div id=search-icon><p>Search</p><svg tabindex="0" aria-labelledby="title desc" role="img" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 19.9 19.7"><title id="title">Search Icon</title><desc id="desc">Icon to open search</desc><g class="search-path" fill="none"><path stroke-linecap="square" d="M18.5 18.3l-5.4-5.4"/><circle cx="8" cy="8" r="7"/></g></svg></div><div class=darkmode><input class=toggle id=darkmode-toggle type=checkbox tabindex=-1>
<label id=toggle-label-light for=darkmode-toggle tabindex=-1><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" id="dayIcon" viewBox="0 0 35 35" style="enable-background:new 0 0 35 35"><title>Light Mode</title><path d="M6 17.5C6 16.672 5.328 16 4.5 16h-3C.672 16 0 16.672.0 17.5S.672 19 1.5 19h3C5.328 19 6 18.328 6 17.5zM7.5 26c-.414.0-.789.168-1.061.439l-2 2C4.168 28.711 4 29.086 4 29.5 4 30.328 4.671 31 5.5 31c.414.0.789-.168 1.06-.44l2-2C8.832 28.289 9 27.914 9 27.5 9 26.672 8.329 26 7.5 26zm10-20C18.329 6 19 5.328 19 4.5v-3C19 .672 18.329.0 17.5.0S16 .672 16 1.5v3C16 5.328 16.671 6 17.5 6zm10 3c.414.0.789-.168 1.06-.439l2-2C30.832 6.289 31 5.914 31 5.5 31 4.672 30.329 4 29.5 4c-.414.0-.789.168-1.061.44l-2 2C26.168 6.711 26 7.086 26 7.5 26 8.328 26.671 9 27.5 9zM6.439 8.561C6.711 8.832 7.086 9 7.5 9 8.328 9 9 8.328 9 7.5c0-.414-.168-.789-.439-1.061l-2-2C6.289 4.168 5.914 4 5.5 4 4.672 4 4 4.672 4 5.5c0 .414.168.789.439 1.06l2 2.001zM33.5 16h-3c-.828.0-1.5.672-1.5 1.5s.672 1.5 1.5 1.5h3c.828.0 1.5-.672 1.5-1.5S34.328 16 33.5 16zM28.561 26.439C28.289 26.168 27.914 26 27.5 26c-.828.0-1.5.672-1.5 1.5.0.414.168.789.439 1.06l2 2C28.711 30.832 29.086 31 29.5 31c.828.0 1.5-.672 1.5-1.5.0-.414-.168-.789-.439-1.061l-2-2zM17.5 29c-.829.0-1.5.672-1.5 1.5v3c0 .828.671 1.5 1.5 1.5s1.5-.672 1.5-1.5v-3C19 29.672 18.329 29 17.5 29zm0-22C11.71 7 7 11.71 7 17.5S11.71 28 17.5 28 28 23.29 28 17.5 23.29 7 17.5 7zm0 18c-4.136.0-7.5-3.364-7.5-7.5s3.364-7.5 7.5-7.5 7.5 3.364 7.5 7.5S21.636 25 17.5 25z"/></svg></label><label id=toggle-label-dark for=darkmode-toggle tabindex=-1><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" id="nightIcon" viewBox="0 0 100 100" style="enable-background='new 0 0 100 100'"><title>Dark Mode</title><path d="M96.76 66.458c-.853-.852-2.15-1.064-3.23-.534-6.063 2.991-12.858 4.571-19.655 4.571C62.022 70.495 50.88 65.88 42.5 57.5 29.043 44.043 25.658 23.536 34.076 6.47c.532-1.08.318-2.379-.534-3.23-.851-.852-2.15-1.064-3.23-.534-4.918 2.427-9.375 5.619-13.246 9.491-9.447 9.447-14.65 22.008-14.65 35.369.0 13.36 5.203 25.921 14.65 35.368s22.008 14.65 35.368 14.65c13.361.0 25.921-5.203 35.369-14.65 3.872-3.871 7.064-8.328 9.491-13.246C97.826 68.608 97.611 67.309 96.76 66.458z"/></svg></label></div></header><article><h1>仮説検定</h1><p class=meta>Last updated
Apr 23, 2023</p><ul class=tags><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/note/>Note</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/study/>Study</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/statistics/>Statistics</a></li></ul><aside class=mainTOC><details><summary>Table of Contents</summary><nav id=TableOfContents><ol><li><a href=#概要>概要</a></li><li><a href=#検定手順>検定手順</a></li><li><a href=#結論に生じうる誤り>結論に生じうる誤り</a></li><li><a href=#例></a></li><li><a href=#注意点>注意点</a></li></ol></nav></details></aside><a href=#概要><h2 id=概要><span class=hanchor arialabel=Anchor># </span>概要</h2></a><ul><li>仮説検定とは,母集団の母数に関する帰無仮説について,棄却/受容を標本から客観的に判定する手続き</li><li>有意確率とは,帰無仮説が真だった場合に誤って棄却する確率である</li><li>仮説検定において,有意確率が事前に定めた有意水準よりも小さかった場合,帰無仮説を棄却する</li></ul><a href=#検定手順><h2 id=検定手順><span class=hanchor arialabel=Anchor># </span>検定手順</h2></a><ol><li>帰無仮説を仮定する</li><li>帰無仮説のもとで検定したい事象が発生する確率$p$を求める</li><li>$p$が事前に定めた有意水準よりも小さいならば,帰無仮説を棄却する</li></ol><a href=#結論に生じうる誤り><h2 id=結論に生じうる誤り><span class=hanchor arialabel=Anchor># </span>結論に生じうる誤り</h2></a><ul><li>第一種の誤り: 帰無仮説が正しい,かつ,帰無仮説を棄却してしまう<ul><li>発生確率=有意確率</li><li>発生確率を設定できる</li></ul></li><li>第二種の誤り: 帰無仮説が誤っている,かつ,帰無仮説を受容してしまう<ul><li>発生確率は不明</li><li>発生確率を設定できない</li></ul></li><li>有意水準を小さくすることで第一種の誤りは起こりにくくなるが,第二種の誤りが起こりやすくなる(トレードオフ)<ul><li>大体の場合で5%</li><li>第一種の誤りが許されない場面医療などでは1%</li></ul></li></ul><a href=#例><h2 id=><span class=hanchor arialabel=Anchor># </span></h2></a><ul><li>コイントスを10回して7回表が出たコイントスは公平か<ul><li>7回表が出る確率は$\frac{1}{2^{10}} \cdot {}_{10} \mathrm{C}_7=0.12$</li><li>$0.12>0.10$より有意水準10%で帰無仮説は棄却されない<ul><li>コイントスは<strong>公平である</strong></li><li>12%で起こりうることが起きた,帰無仮説が正しい場合は普通のこと,つまり,帰無仮説は正しい</li><li>この結論は第二種の誤りである可能性がある</li></ul></li><li>$0.12&lt;0.15$より有意水準15%で帰無仮説は棄却される<ul><li>コイントスは<strong>公平でない</strong></li><li>12%で起こりうることが起きた,帰無仮説が正しい場合は奇跡に近い,つまり,帰無仮説は間違いだ</li><li>この結論は12%の確率で第一種の誤りである可能性がある</li></ul></li></ul></li></ul><a href=#注意点><h2 id=注意点><span class=hanchor arialabel=Anchor># </span>注意点</h2></a><ul><li>自分の望む結果を得るために,検定の途中で有意水準を作為的に操作してはならない<ul><li>有意水準は必ず有意確率を求める前に定めなければならない</li></ul></li></ul><div class=content-list><h2>Related Notes</h2><ul class=section-ul><li class=section-li><div class=section><p class=meta>Apr 23, 2023</p><div class=desc><h3><a href=https://ar.falsy.cat/note/word-play/two-lolita-devils-and-chess-board/ class=internal-link data-src=/note/word-play/two-lolita-devils-and-chess-board/>2人の幼女と悪魔とチェス盤</a></h3></div><div class=spacer></div><ul class=tags><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/note/>Note</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/word-play/>Word-Play</a></li></ul></div></li><li class=section-li><div class=section><p class=meta>Mar 18, 2023</p><div class=desc><h3><a href=https://ar.falsy.cat/note/info-tech/install-archlinux/ class=internal-link data-src=/note/info-tech/install-archlinux/>ArchLinuxのインストール</a></h3></div><div class=spacer></div><ul class=tags><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/note/>Note</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/info-tech/>Info-Tech</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/linux/>Linux</a></li></ul></div></li><li class=section-li><div class=section><p class=meta>Mar 9, 2023</p><div class=desc><h3><a href=https://ar.falsy.cat/note/info-tech/library-c-cpp/ class=internal-link data-src=/note/info-tech/library-c-cpp/>C/C++のライブラリまとめ</a></h3></div><div class=spacer></div><ul class=tags><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/note/>Note</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/info-tech/>Info-Tech</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/c-language/>C-Language</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/cpp/>Cpp</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/development/>Development</a></li></ul></div></li></ul></div></article><hr><div class=page-end id=footer><div class=backlinks-container><h3>Backlinks</h3><ul class=backlinks><li>No backlinks found</li></ul></div><div><script async src=https://cdn.jsdelivr.net/npm/d3@6.7.0/dist/d3.min.js integrity="sha256-+7jaYCp29O1JusNWHaYtgUn6EhuP0VaFuswhNV06MyI=" crossorigin=anonymous></script><h3>Interactive Graph</h3><div id=graph-container></div><style>:root{--g-node:var(--secondary);--g-node-active:var(--primary);--g-node-inactive:var(--visited);--g-link:var(--outlinegray);--g-link-active:#5a7282}</style><script src=https://ar.falsy.cat/js/graph.6579af7b10c818dbd2ca038702db0224.js></script></div></div><div id=contact_buttons><footer><p>Made by falsycat using <a href=https://github.com/jackyzha0/quartz>Quartz</a>, © 2023</p><ul><li><a href=https://ar.falsy.cat/>Home</a></li><li><a href=https://falsy.cat/>Portfolio</a></li><li><a href=https://falsy.cat/admin>Fediverse</a></li><li><a href=https://github.com/falsycat>GitHub</a></li><li><a href=https://youtube.com/@falsycat>YouTube</a></li></ul></footer></div></div></body></html>