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仮説検定
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概要

  • 仮説検定とは,母集団の母数に関する帰無仮説について,棄却/受容を標本から客観的に判定する手続き
  • 有意確率とは,帰無仮説が真だった場合に誤って棄却する確率である
  • 仮説検定において,有意確率が事前に定めた有意水準よりも小さかった場合,帰無仮説を棄却する

検定手順

  1. 帰無仮説を仮定する
  2. 帰無仮説のもとで検定したい事象が発生する確率$p$を求める
  3. $p$が事前に定めた有意水準よりも小さいならば,帰無仮説を棄却する

結論に生じうる誤り

  • 第一種の誤り: 帰無仮説が正しい,かつ,帰無仮説を棄却してしまう
    • 発生確率=有意確率
    • 発生確率を設定できる
  • 第二種の誤り: 帰無仮説が誤っている,かつ,帰無仮説を受容してしまう
    • 発生確率は不明
    • 発生確率を設定できない
  • 有意水準を小さくすることで第一種の誤りは起こりにくくなるが,第二種の誤りが起こりやすくなる(トレードオフ)
    • 大体の場合で5%
    • 第一種の誤りが許されない場面医療などでは1%

  • コイントスを10回やって7回表が出たコイントスは公平か
    • 7回表が出る確率は\frac{1}{2^{10}} \cdot {}_{10} \mathrm{C}_7=0.12
    • $0.12>0.10$より有意水準10%で帰無仮説は棄却されない
      • コイントスは公平である
      • 12%で起こりうることが起きた,帰無仮説が正しい場合は普通のこと,つまり,帰無仮説は正しい
      • この結論は第二種の誤りである可能性がある
    • $0.12<0.15$より有意水準15%で帰無仮説は棄却される
      • コイントスは公平でない
      • 12%で起こりうることが起きた,帰無仮説が正しい場合は奇跡に近い,つまり,帰無仮説は間違いだ
      • この結論は12%の確率で第一種の誤りである可能性がある

注意点

  • 自分の望む結果を得るために,検定の途中で有意水準を作為的に操作してはならない
    • 有意水準は必ず有意確率を求める前に定めなければならない