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<!doctype html><html lang=en><head><meta charset=utf-8><meta name=description content="概要 「2人の幼女とチェス盤の部屋」という次のような論理問題を解説する 以下の手順の後，幼女Bが任意の整数$x\left(0\leq x<64\right)$を求められるようにするには，幼女Aはどのような操作を行うべきか 悪魔が8x8チェス盤の各マスに1個ずつ，合計0個以上64個以下のポーンをランダムに配置する 悪魔は幼女Aにチェス盤を見せ，任意の数字$x\left(0\leq x<64\right)$を伝える 幼女Aは，チェス盤に対して次のいずれかの操作のうち可能であるものを1回だけ必ず行う 任意のマスからポーンを1個だけ取り除く 任意のマスにポーンを1個だけ追加する 悪魔は幼女Bにチェス盤を見せる 問題の簡潔化 $f(g(b,x))=x$とできるような写像$f,g$を求めよ $B=\left\{0,1\right\}$ $b\in B^{64}$ $x\in B^6$ $f: B^{64} \rightarrow B^6$ $g: B^{64} \times B^6\rightarrow B^{64}$ $b$と$g(b,x)$は1ビットだけ異なる 解答 $f(b)=f_0\oplus f_1\oplus f_2 \oplus \dots \oplus f_{63} \quad\left(f_i=i b_i\right)$ $b&rsquo;=g(b,x) \implies b&rsquo;_m \neq b_m\quad\left(m=x\oplus f(b)\right)$ チェス盤が16x16の場合のプログラム 解説 $x=f(b)\oplus m$となるような$m\in B^6$は必ず存在する 盤面の各マスに$m$の値を割り当てることで，1マスの操作だけで$m$を表現できる 盤面のマス目の数も，$m$がとりうる値の数も64 $f(g(b,x))=f(b)\oplus m=f(b)\oplus f_m\oplus m(1-b_m)$ 応用 長さ$2^N$の任意のビット列について，任意の1ビットだけを反転させることで，長さ$N$のビット列を表現できる 参考文献 # 超難問論理クイズ「2人の幼女とチェス盤の部屋」が本当に難しすぎた - 明日は未来だ！ 幼女問題まとめ - GItHub Gist Impossible Escape?"><meta property="og:title" content="2人の幼女と悪魔とチェス盤"><meta property="og:description" content="概要 「2人の幼女とチェス盤の部屋」という次のような論理問題を解説する 以下の手順の後，幼女Bが任意の整数$x\left(0\leq x<64\right)$を求められるようにするには，幼女Aはどのような操作を行うべきか 悪魔が8x8チェス盤の各マスに1個ずつ，合計0個以上64個以下のポーンをランダムに配置する 悪魔は幼女Aにチェス盤を見せ，任意の数字$x\left(0\leq x<64\right)$を伝える 幼女Aは，チェス盤に対して次のいずれかの操作のうち可能であるものを1回だけ必ず行う 任意のマスからポーンを1個だけ取り除く 任意のマスにポーンを1個だけ追加する 悪魔は幼女Bにチェス盤を見せる 問題の簡潔化 $f(g(b,x))=x$とできるような写像$f,g$を求めよ $B=\left\{0,1\right\}$ $b\in B^{64}$ $x\in B^6$ $f: B^{64} \rightarrow B^6$ $g: B^{64} \times B^6\rightarrow B^{64}$ $b$と$g(b,x)$は1ビットだけ異なる 解答 $f(b)=f_0\oplus f_1\oplus f_2 \oplus \dots \oplus f_{63} \quad\left(f_i=i b_i\right)$ $b&rsquo;=g(b,x) \implies b&rsquo;_m \neq b_m\quad\left(m=x\oplus f(b)\right)$ チェス盤が16x16の場合のプログラム 解説 $x=f(b)\oplus m$となるような$m\in B^6$は必ず存在する 盤面の各マスに$m$の値を割り当てることで，1マスの操作だけで$m$を表現できる 盤面のマス目の数も，$m$がとりうる値の数も64 $f(g(b,x))=f(b)\oplus m=f(b)\oplus f_m\oplus m(1-b_m)$ 応用 長さ$2^N$の任意のビット列について，任意の1ビットだけを反転させることで，長さ$N$のビット列を表現できる 参考文献 # 超難問論理クイズ「2人の幼女とチェス盤の部屋」が本当に難しすぎた - 明日は未来だ！ 幼女問題まとめ - GItHub Gist Impossible Escape?"><meta property="og:type" content="website"><meta property="og:image" content="https://ar.falsy.cat/icon.png"><meta property="og:url" content="https://ar.falsy.cat/note/word-play/two-lolita-devils-and-chess-board/"><meta property="og:width" content="200"><meta property="og:height" content="200"><meta name=twitter:card content="summary"><meta name=twitter:title content="2人の幼女と悪魔とチェス盤"><meta name=twitter:description content="概要 「2人の幼女とチェス盤の部屋」という次のような論理問題を解説する 以下の手順の後，幼女Bが任意の整数$x\left(0\leq x<64\right)$を求められるようにするには，幼女Aはどのような操作を行うべきか 悪魔が8x8チェス盤の各マスに1個ずつ，合計0個以上64個以下のポーンをランダムに配置する 悪魔は幼女Aにチェス盤を見せ，任意の数字$x\left(0\leq x<64\right)$を伝える 幼女Aは，チェス盤に対して次のいずれかの操作のうち可能であるものを1回だけ必ず行う 任意のマスからポーンを1個だけ取り除く 任意のマスにポーンを1個だけ追加する 悪魔は幼女Bにチェス盤を見せる 問題の簡潔化 $f(g(b,x))=x$とできるような写像$f,g$を求めよ $B=\left\{0,1\right\}$ $b\in B^{64}$ $x\in B^6$ $f: B^{64} \rightarrow B^6$ $g: B^{64} \times B^6\rightarrow B^{64}$ $b$と$g(b,x)$は1ビットだけ異なる 解答 $f(b)=f_0\oplus f_1\oplus f_2 \oplus \dots \oplus f_{63} \quad\left(f_i=i b_i\right)$ $b&rsquo;=g(b,x) \implies b&rsquo;_m \neq b_m\quad\left(m=x\oplus f(b)\right)$ チェス盤が16x16の場合のプログラム 解説 $x=f(b)\oplus m$となるような$m\in B^6$は必ず存在する 盤面の各マスに$m$の値を割り当てることで，1マスの操作だけで$m$を表現できる 盤面のマス目の数も，$m$がとりうる値の数も64 $f(g(b,x))=f(b)\oplus m=f(b)\oplus f_m\oplus m(1-b_m)$ 応用 長さ$2^N$の任意のビット列について，任意の1ビットだけを反転させることで，長さ$N$のビット列を表現できる 参考文献 # 超難問論理クイズ「2人の幼女とチェス盤の部屋」が本当に難しすぎた - 明日は未来だ！ 幼女問題まとめ - GItHub Gist Impossible Escape?"><meta name=twitter:image content="https://ar.falsy.cat/icon.png"><title>2人の幼女と悪魔とチェス盤</title><meta name=viewport content="width=device-width,initial-scale=1"><link rel="shortcut icon" type=image/png href=https://ar.falsy.cat//icon.png><link href=https://ar.falsy.cat/styles.80333fa2099c0bee674efa435fde378c.min.css rel=stylesheet><link href=https://ar.falsy.cat/styles/_light_syntax.86a48a52faebeaaf42158b72922b1c90.min.css rel=stylesheet id=theme-link><script src=https://ar.falsy.cat/js/darkmode.557cde7fcc3511a3d7ca8545ecd46d77.min.js></script>
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<label id=toggle-label-light for=darkmode-toggle tabindex=-1><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" id="dayIcon" viewBox="0 0 35 35" style="enable-background:new 0 0 35 35"><title>Light Mode</title><path d="M6 17.5C6 16.672 5.328 16 4.5 16h-3C.672 16 0 16.672.0 17.5S.672 19 1.5 19h3C5.328 19 6 18.328 6 17.5zM7.5 26c-.414.0-.789.168-1.061.439l-2 2C4.168 28.711 4 29.086 4 29.5 4 30.328 4.671 31 5.5 31c.414.0.789-.168 1.06-.44l2-2C8.832 28.289 9 27.914 9 27.5 9 26.672 8.329 26 7.5 26zm10-20C18.329 6 19 5.328 19 4.5v-3C19 .672 18.329.0 17.5.0S16 .672 16 1.5v3C16 5.328 16.671 6 17.5 6zm10 3c.414.0.789-.168 1.06-.439l2-2C30.832 6.289 31 5.914 31 5.5 31 4.672 30.329 4 29.5 4c-.414.0-.789.168-1.061.44l-2 2C26.168 6.711 26 7.086 26 7.5 26 8.328 26.671 9 27.5 9zM6.439 8.561C6.711 8.832 7.086 9 7.5 9 8.328 9 9 8.328 9 7.5c0-.414-.168-.789-.439-1.061l-2-2C6.289 4.168 5.914 4 5.5 4 4.672 4 4 4.672 4 5.5c0 .414.168.789.439 1.06l2 2.001zM33.5 16h-3c-.828.0-1.5.672-1.5 1.5s.672 1.5 1.5 1.5h3c.828.0 1.5-.672 1.5-1.5S34.328 16 33.5 16zM28.561 26.439C28.289 26.168 27.914 26 27.5 26c-.828.0-1.5.672-1.5 1.5.0.414.168.789.439 1.06l2 2C28.711 30.832 29.086 31 29.5 31c.828.0 1.5-.672 1.5-1.5.0-.414-.168-.789-.439-1.061l-2-2zM17.5 29c-.829.0-1.5.672-1.5 1.5v3c0 .828.671 1.5 1.5 1.5s1.5-.672 1.5-1.5v-3C19 29.672 18.329 29 17.5 29zm0-22C11.71 7 7 11.71 7 17.5S11.71 28 17.5 28 28 23.29 28 17.5 23.29 7 17.5 7zm0 18c-4.136.0-7.5-3.364-7.5-7.5s3.364-7.5 7.5-7.5 7.5 3.364 7.5 7.5S21.636 25 17.5 25z"/></svg></label><label id=toggle-label-dark for=darkmode-toggle tabindex=-1><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" id="nightIcon" viewBox="0 0 100 100" style="enable-background='new 0 0 100 100'"><title>Dark Mode</title><path d="M96.76 66.458c-.853-.852-2.15-1.064-3.23-.534-6.063 2.991-12.858 4.571-19.655 4.571C62.022 70.495 50.88 65.88 42.5 57.5 29.043 44.043 25.658 23.536 34.076 6.47c.532-1.08.318-2.379-.534-3.23-.851-.852-2.15-1.064-3.23-.534-4.918 2.427-9.375 5.619-13.246 9.491-9.447 9.447-14.65 22.008-14.65 35.369.0 13.36 5.203 25.921 14.65 35.368s22.008 14.65 35.368 14.65c13.361.0 25.921-5.203 35.369-14.65 3.872-3.871 7.064-8.328 9.491-13.246C97.826 68.608 97.611 67.309 96.76 66.458z"/></svg></label></div></header><article><h1>2人の幼女と悪魔とチェス盤</h1><p class=meta>Last updated
Apr 23, 2023</p><ul class=tags><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/note/>Note</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/word-play/>Word play</a></li></ul><aside class=mainTOC><details><summary>Table of Contents</summary><nav id=TableOfContents><ol><li><a href=#概要>概要</a></li><li><a href=#問題の簡潔化>問題の簡潔化</a></li><li><a href=#解答>解答</a></li><li><a href=#解説>解説</a></li><li><a href=#応用>応用</a></li><li><a href=#参考文献>参考文献</a></li></ol></nav></details></aside><a href=#概要><h2 id=概要><span class=hanchor arialabel=Anchor># </span>概要</h2></a><ul><li>「2人の幼女とチェス盤の部屋」という次のような論理問題を解説する<ul><li>以下の手順の後，幼女Bが任意の整数$x\left(0\leq x&lt;64\right)$を求められるようにするには，幼女Aはどのような操作を行うべきか<ol><li>悪魔が8x8チェス盤の各マスに1個ずつ，合計0個以上64個以下のポーンをランダムに配置する</li><li>悪魔は幼女Aにチェス盤を見せ，任意の数字$x\left(0\leq x&lt;64\right)$を伝える</li><li>幼女Aは，チェス盤に対して次のいずれかの操作のうち可能であるものを1回だけ必ず行う<ul><li>任意のマスからポーンを1個だけ取り除く</li><li>任意のマスにポーンを1個だけ追加する</li></ul></li><li>悪魔は幼女Bにチェス盤を見せる</li></ol></li></ul></li></ul><a href=#問題の簡潔化><h2 id=問題の簡潔化><span class=hanchor arialabel=Anchor># </span>問題の簡潔化</h2></a><ul><li>$f(g(b,x))=x$とできるような写像$f,g$を求めよ<ul><li>$B=\left\{0,1\right\}$</li><li>$b\in B^{64}$</li><li>$x\in B^6$</li><li>$f: B^{64} \rightarrow B^6$</li><li>$g: B^{64} \times B^6\rightarrow B^{64}$<ul><li>$b$と$g(b,x)$は1ビットだけ異なる</li></ul></li></ul></li></ul><a href=#解答><h2 id=解答><span class=hanchor arialabel=Anchor># </span>解答</h2></a><ul><li>$f(b)=f_0\oplus f_1\oplus f_2 \oplus \dots \oplus f_{63} \quad\left(f_i=i b_i\right)$</li><li>$b&rsquo;=g(b,x) \implies b&rsquo;_m \neq b_m\quad\left(m=x\oplus f(b)\right)$</li><li><a href=https://wandbox.org/permlink/XLo1pGURvrU4Y4Jj rel=noopener>チェス盤が16x16の場合のプログラム</a></li></ul><a href=#解説><h2 id=解説><span class=hanchor arialabel=Anchor># </span>解説</h2></a><ul><li>$x=f(b)\oplus m$となるような$m\in B^6$は必ず存在する</li><li>盤面の各マスに$m$の値を割り当てることで，1マスの操作だけで$m$を表現できる<ul><li>盤面のマス目の数も，$m$がとりうる値の数も64</li><li>$f(g(b,x))=f(b)\oplus m=f(b)\oplus f_m\oplus m(1-b_m)$</li></ul></li></ul><a href=#応用><h2 id=応用><span class=hanchor arialabel=Anchor># </span>応用</h2></a><ul><li>長さ$2^N$の任意のビット列について，任意の1ビットだけを反転させることで，長さ$N$のビット列を表現できる</li></ul><a href=#参考文献><h2 id=参考文献><span class=hanchor arialabel=Anchor># </span>参考文献</h2></a><ul><li><a href=https://sist8.com/chess2you rel=noopener># 超難問論理クイズ「2人の幼女とチェス盤の部屋」が本当に難しすぎた - 明日は未来だ！</a></li><li><a href=https://gist.github.com/catupper/5678658 rel=noopener>幼女問題まとめ - GItHub Gist</a></li><li><a href=http://datagenetics.com/blog/december12014/index.html rel=noopener>Impossible Escape? - DataGenetics</a></li></ul><div class=content-list><h2>Related Notes</h2><ul class=section-ul><li class=section-li><div class=section><p class=meta>Mar 11, 2023</p><div class=desc><h3><a href=https://ar.falsy.cat/note/word-play/japanese-text-all-stars/ class=internal-link data-src=/note/word-play/japanese-text-all-stars/>国語教科書オールスターズ</a></h3></div><div class=spacer></div><ul class=tags><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/note/>Note</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/word-play/>Word-Play</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/lifehack/>Lifehack</a></li></ul></div></li><li class=section-li><div class=section><p class=meta>Mar 11, 2023</p><div class=desc><h3><a href=https://ar.falsy.cat/note/word-play/proof-of-reality-using-lucid-dream/ class=internal-link data-src=/note/word-play/proof-of-reality-using-lucid-dream/>明晰夢を利用した現実の証明</a></h3></div><div class=spacer></div><ul class=tags><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/note/>Note</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/word-play/>Word-Play</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/lifehack/>Lifehack</a></li></ul></div></li><li class=section-li><div class=section><p class=meta>Jun 21, 2023</p><div class=desc><h3><a href=https://ar.falsy.cat/note/info-tech/install-archlinux/ class=internal-link data-src=/note/info-tech/install-archlinux/>ArchLinuxのインストール</a></h3></div><div class=spacer></div><ul class=tags><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/note/>Note</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/info-tech/>Info-Tech</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/linux/>Linux</a></li><li><a href=https://ar.falsy.cat/tags/howto/>Howto</a></li></ul></div></li></ul></div></article><hr><div class=page-end id=footer><div class=backlinks-container><h3>Backlinks</h3><ul class=backlinks><li>No backlinks found</li></ul></div><div><script src=https://cdn.jsdelivr.net/npm/d3@6.7.0/dist/d3.min.js integrity="sha256-+7jaYCp29O1JusNWHaYtgUn6EhuP0VaFuswhNV06MyI=" crossorigin=anonymous></script><h3>Interactive Graph</h3><div id=graph-container></div><style>:root{--g-node:var(--secondary);--g-node-active:var(--primary);--g-node-inactive:var(--visited);--g-link:var(--outlinegray);--g-link-active:#5a7282}</style><script src=https://ar.falsy.cat/js/graph.6579af7b10c818dbd2ca038702db0224.js></script></div></div><div id=contact_buttons><footer><p>Made by falsycat using <a href=https://github.com/jackyzha0/quartz>Quartz</a>, © 2023</p><ul><li><a href=https://ar.falsy.cat/>Home</a></li><li><a href=https://falsy.cat/>Portfolio</a></li><li><a href=https://falsy.cat/admin>Fediverse</a></li><li><a href=https://github.com/falsycat>GitHub</a></li><li><a href=https://youtube.com/@falsycat>YouTube</a></li></ul></footer></div></div></body></html>
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